Formatisi nel 1973 a Sacramento (California) dall'incontro del profeta del macabro Lux Interior e dalla sbandata Poison Ivy, futuri sposi ai quali si aggiungono poi Bryan Gregory alla chitarra e Miriam Linna (rimpiazzato in breve da Nick Knox) alla batteria, i The Cramps sono stati tra i primi gruppi a profetizzare la new wave, ma non solo.
Il loro primo EP Gravest Hits (del 1979) ed il loro primo album Songs the Lord Taught Us (1980) sono due esempi di opere musicalmente non eccelse ma fondate su di un'idea geniale; i The Cramps partono musicalmente dal rockabilly, dal surf e dal garage, e liricamente dalla junk culture, insomma in tutto e per tutto come i Ramones, ma, invece di suonare il loro più facilmente ovvio punk-rock, ne suonano una variante distorta e innovativa: il drumming di Nick Knox affoga spesso i pezzi nel tribalismo, le chitarre abrasive e inette di Poison Ivy parodiano la canzone rock'n'roll rendendola epilettica e minacciosa, la voce di Lux Interior trascina l'insieme in una dimensione orrorifica sullo sfondo della quale sembra impersonare la variante gotica e malata del più sciamanico e baritonale Elvis Presley; altro punto cardine sono le liriche, che di tutti gli elementi junk vanno a pescare proprio quelli dell'immaginario horror, sovrannaturale, voodoo, con particolare attenzione alla cinematografia di George Romero e alle serie televisive The Addams Family e The Twilight Zone.
Influenzati chiaramente dallo shock-rock teatrale e macabro in tutto e per tutto statunitense (quindi non tanto Black Sabbath quanto Kiss e Alice Cooper), il quartetto porta quel senso estetico, sino a quel momento rimasto legato quasi solamente alla presenza scenica e alle mascherate, nella composizione, distorsione umorale e interpretazione.

L'EP Gravest Hits, registrato nel 1977 e pubblicato due anni più tardi, dimostra ampiamente le premesse teatrali del quartetto: su 5 tracce, 3 sono cover di "oldies" rock'n'roll (Domino di Sam Phillips, The Way I Walk di Jack Scott, Surfin' Bird dei The Trashmen -per altro rivisitata contemporaneamente anche dai Ramones-), che vengono distorte dall'estetica horror, volutamente tanto funebre quanto divertita, di Interior e Ivy.

La formula viene comunque portata al proprio vertice sul primo full-length, Songs the Lord Taught Us, uscito nel maggio 1980 e contenente 18 tracce.
Tutti i pezzi del disco sono semplicistici, veloci, fulminei, distorti e abrasivi, come da tradizione punk, ma recitati con un tono profetico e febbricitante, ed immersi in macabre atmosfere voodoo; tra i vertici sono sicuramente da ricordare Fever, Garbageman, I Was a Teenage Werewolf, I'm Cramped e Zombie Dance, tra i brani più originali e "irriverenti" dell'intera new wave.
La particolarità e importanza (relativamente al gap artistico rappresentato dalla new wave) della proposta è il fatto di non fluire da un'indagine intimista, da una perversione mentale o una goticità esistenzialista universale, ma da uno spunto musicale satirico (la parodia distorta di un genere spensierato) che diventa satira sociale (il mix di orrore e sarcasmo rappresenta così la visione che la nuova generazione ha della vecchia: la società occidentale è uno zombie-movie).
L'album Songs the Lord Taught Us fonda ufficialmente un nuovo genere, che viene definito psychobilly. Questa variante folle del rock'n'roll sarà il motore propulsore da cui prenderanno ispirazione non solo la scena deathrock americana (da poco attiva con gruppi come i Christian Death), ma anche l'horror-punk dei Misfits e, in misura minore, tutto il gothic-rock inglese.

Dopo tale picco innovativo seguiranno solamente copie via via più stanche dello stesso, e la band non riuscirà a mantenere il ruolo di alfiere molto a lungo, forse anche a causa dell'immediato abbandono da parte del chitarrista Bryan Gregory.

Psychedelic Jungle (1981) e il live Smell of Female del (1983), entrambi con Kid Congo Powers dei The Gun Club alla chitarra, ma soprattutto A Date with Elvis (1986) e Stay Sick! (registrato nel 1989 e pubblicato nel 1990, nonché ultimo lavoro con Nick Knox), manterranno ancora fresco il fascino, anche se nel frattempo minato da qualche uscita inutile (il live Rockin n Reelin in Auckland New Zealand del 1987, le raccolte ...Off the Bone del 1983 e Bad Music for Bad People del 1984); ma con Look Mom, No Head! (1991, con Jim Sclavunos alla batteria) e dischi seguenti, saranno non più di tre o quattro a testa le tracce degne di nota. Risulteranno invece sempre incredibili e animaleschi i loro celebri live show.
Terminati gli 1980s e avvenuti sostanziali cambiamenti generazionali, l'immaginario dei The Cramps perderà molti dei suoi riferimenti e della sua attrattiva da parte del nuovo pubblico giovanile, sbocciato nel segno del grunge.
La formula della band, refrattaria a grossi cambiamenti, verrà difatti resa sempre più datata dalle evoluzioni del restante panorama musicale, e così Flame Job (1994), Big Beat From Badsville (1997) e Fiends of Dope Island (2003), tutti con Harry Drumdini alla batteria, susciteranno sempre meno interesse.

How to Make a Monster (2004) sarà la terza raccolta, un doppio album che raccoglie dieci tracce registrate nel 1979, alcune demo del 1982 con Terry Graham dei The Gun Club alla batteria, le storiche performance live del 1977 al Max's Kansas City e del 1978 al CBGBs, e in allegato un libro di 28 pagine.

La band si scioglierà nel 2009, con la scomparsa di Lux Interior.